よりよい生活をしようとか、よりよい社会のシステムを作ろうとしたとき、当面クリアしなければならない問題を数理モデル化して扱う必要が生じてきます。そのような数理モデルを、数理最適化モデルといいます。この研究室では、数理モデル自身が持つ数理的な性質の解明やモデルの解法に関する基礎研究とそれらをどのように人の意思決定に結びつけるかの応用研究を行っています。

経済やゲーム理論などに幅広く応用される数理モデルに線形相補性問題というものがあります。線形条件のもとで相補性とよばれる条件および非負性（変数が0以上である）を満たす解を求めよという、数理計画問題の一種です。この問題に対する組み合わせ的な性質の解明を目指しています。線形相補性問題の解きやすさは問題を具体的に決める入力行列に依存します。比較的解きにくい線形総補正問題を作ってしまう、P-行列という行列の性質があり、ある行列がP-行列であるかどうかの判定も、線形相補性問題と同じくらい解きにくいということが知られています。最近の我々の研究で、行列がP-行列であるかどうかの判定が、古くから知られている線形不等式理論での二者択一の定理とその一般化によって、可能になりそうであることが解ってきました。