理学部情報科学科

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木村研究室

所属教員

研究室紹介

現実の世界におけるさまざまな問題を、数学を用いてモデル化すると、その問題を解決する鍵はしばしば「非線形写像の不動点」という形で現れます。不動点とは、状況が変化しても動かない点のことで、台風の目のようなものです。この不動点の存在や性質、さらにコンピュータを利用して不動点を近似的に求める方法等を、集合値解析と呼ばれる数学の手法を用いて研究しています。

研究内容

非線形写像の不動点近似

応用数学にあらわれる各種の非線形問題を抽象的に扱い、解を求めるための理論として、非拡大写像に代表される非線形写像の不動点近似は多くの重要な問題を解く手段となりうるものの一つであり、多くの研究者によって盛んに研究されている分野です。研究室ではとくに写像族に対する共通不動点近似法に着目し、さまざまな非線形写像の不動点を近似する方法について研究をしています。

集合列の収束と射影の関係

集合値解析の研究において、集合列の収束は最も基本的な概念であり、多くの研究者によってさまざまなタイプの収束が導入され、研究が進められています。バナッハ空間やヒルベルト空間など、非線形解析において通常用いられる空間においても研究は多岐に渡っていますが、本研究室ではとくに回帰的バナッハ空間において非常によい性質をもっているMosco収束に注目し、特に閉凸集合列の収束と、各集合上への射影との関係を研究の対象しています。

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