理学部情報科学科

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実関数論

担当教員 高橋 眞映

授業目的

この授業で学ぶルベーグ積分に対して、微積分で通常習う積分をリーマン積分という。リーマン積分は数直線やユークリッド空間上で定義された関数の積分であるのに対して、ルベーグ積分は任意の集合上で定義可能である。また、ルベーグ積分はリーマン積分の持つ様々な欠陥を補ってくれる。確率論はすべてルベーグ積分論であるといえる。信号処理などで重要な役割を果たすフーリエ変換も、ルベーグ積分によって定義される。

授業内容

まず、ルベーグ積分の舞台装置となる測度空間について学ぶ。測度とは面積や体積、あるいは確率を一般化した概念である。次に、測度を用いてルベーグ積分を定義して、その性質を調べる。収束定理を理解することが最初の目標である。後半は、ルベーグ積分の応用として可測関数の作る空間の性質を調べ、最後にフーリエ変換について述べる。

関連科目

情報数理IIIA、情報数理IIAおよび演習

教科書・参考書

【教科書】
梅垣・大矢・塚田著「測度・積分・確率」共立出版

評価方法

筆記試験(中間試験/期末試験)の成績による。

オフィスアワー

木曜日3限、4限

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