理学部情報科学科

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応用幾何学
Applied Geomletry

担当教員 野田 健夫

授業目的

幾何学とは図形や空間の性質を研究する科学であり、その中でも位相幾何学(トポロジー)は図形の長さや面積のような定量的側面を無視し、穴の数やつながり具合など定性的な特徴に着目する分野である。本講義では平面や空間内の曲線という親しみやすい図形を題材にして位相幾何学の観点と手法を展開する。この授業の到達目標は位相幾何学的な図形の同一視の基準を理解し、いくつかの不変量を用いて図形を区別することである。

授業内容

前半は平面内の閉曲線を論じる。微分可能な曲線を回転数によって分類するホイットニーの定理、自己交差のありかたを区別する怪奇不変量について説明する。後半は空間内の閉曲線で、特に自己交差を持たないもの(結び目)を扱い、彩色数や多項式不変量について説明する。授業時間内に演習を行い学んだ知識を確認する。

関連科目

総合文化セミナーIX 「Mathematica」による数学入門

教科書・参考書

参考書:
西川青季著『幾何学』(朝倉書店)
小沢哲也著『曲線』(培風館)
コーリン・C・アダムス著『結び目の数学』(培風館)

評価方法

定期試験と演習の結果および受講態度から総合的に評価する。

オフィスアワー

月曜 16:00~17:30

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