理学部情報科学科

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パズル、ゲーム、アルゴリズム(3/3)

(4) ペグソリティア拡張形

 コンウエイ (Conway) というイギリスの数学者が、半平面(x軸を含むx軸より下の部分)の格子点にペグを配置し、上の規則でプレイしたとき、y軸の正の方向にどこまで遠くペグを運べるかという問題を考えました。例えば、
(4) ペグソリティア拡張形01
 という配置からは、3段上までペグを運べます。実際、
(4) ペグソリティア拡張形02
 とプレイすればよい。実は、最大限4段まで運べて、その配置は
(4) ペグソリティア拡張形03
 である、というのがコンウエイ先生の結論です。どういう手順でできるか考えてみませんか?

 さて、コンウエイの問題を空間で考えることができます。空間の下半分(xyz-空間のz座標が0以下の部分)の格子点にペグを配置し(ペグを差すのはイメージしにくいので、単に玉(丸い石)を置くと考えましょう)、プレイします。左右、前後、上下に隣の石を飛び越して移動できます。飛び越された石は取り除かれます。どの様な配置からプレイすれば、1個の石をなるべく高く運べるか、という問題です。我々の研究では、7段まで運べて、それが限度である、というのが結論です。7段まで運ぶ手順は複雑なので、ここで紹介できないのが残念です。
(4) ペグソリティア拡張形04
当然、一般のn次元空間で同様の問題が考えられます。n次元空間では、3n-2段が限界であることが、数学的に証明できます。しかし、実際にそこまで運ぶ手順が存在するかどうかは、4次元以上では未解決の問題です。

(5) その他さまざまなゲーム

 2人でプレイする知的ゲームには、チェス、オセロ、将棋、囲碁など多数あります。コンピュータにこのようなゲームをさせることも試みられています。チェスではグランドマスターに勝つようなコンピュータプログラムが作られています。将棋も最近、プロ棋士に近づくプログラムが出現しています。囲碁のプログラムも色々試みられていますが、まだまだ、人間に対抗できるレベルにはありません。囲碁の手広さと、局面評価の困難さに原因があるようです。人間はそのような複雑な状況で、どんな思考方法をとっているのか、知能科学の課題としても興味ある研究対象です。

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